OBS.:_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
CONCLUSÃO: APRENDER OU
CONHECER?
SER PROFESSOR OU
EDUCADOR MATEMÁTICO
Aprender, no sentido restrito do termo, é, para Piaget,
fazer, enquanto que
...
conhecer é compreender, é distinguir as relações necessárias das contingentes;
atribuir significado às coisas no sentido mais amplo da palavra, ou seja,
levando em conta não só o atual e explícito como o passado, o possível e o
implícito. (Chiarottino, 1984, p. 73)
Parece claro que, nesta perspectiva, a educação deve
estar comprometida com o conhecimento e não apenas com a aprendizagem. Para
aprender, bastam apenas treinamentos, exercícios, transmissão de informações
que possibilitem ao sujeito saber realizar alguma coisa que se tem em mente. Por isto mesmo
alunos que aprendem a “fazer” sem a necessária compreensão do que realizam,
facilmente esquecem a aprendizagem quando a realização deixa de ser solicitada.
Só se “sabe fazer” enquanto se está continuamente fazendo, pois não há “tomada
de consciência” sobre o que se executa. Se o exercício é interrompido, a
aprendizagem é esquecida: “Esqueci, não me lembro mais como se faz isso!” Mas o
perigo maior do fazer, sem o compreender, relaciona-se às questões ideológicas
que estão por detrás das decisões sobre aquilo que o sujeito deve ou não
aprender. O sujeito que não compreende o que faz pode, facilmente, ser
“domesticado”.
Quando se educa para o “aprender”, corre-se o risco de se
formar indivíduos presos a valores pragmáticos, que se submetem docilmente aos
valores de uma sociedade. Se a sociedade privilegia, por exemplo, o consumismo,
teremos indivíduos competitivos e individualistas, presos ao que é aparente, ao
superficial. Educar para o “aprender a fazer” é impor valores relativos ao
“ter” em detrimento do “vir-a-ser”.
Em oposição, educar para o compreender é educar para o
vir-a-ser, é educar para o conhecimento, e o conhecimento implica construção da
própria inteligência. Nesse sentido, a educação privilegia a ação reflexiva do
sujeito com o mundo e as trocas interindividuais.
Quando o sujeito age em busca de um entendimento mais
complexo e abrangente de uma determinada situação, ele se depara com os pontos
de vista diferentes do seu. Neste confronto, pela necessidade de se fazer
entender pelo outro, ele “dá-se conta” da fragilidade e das contradições de seus
argumentos, sendo impulsionado a considerar novos elementos até então
negligenciados.
A experiência de cooperação provoca a necessidade do
sujeito criar novos relacionamentos que melhor expliquem a realidade,
selecionando e coordenando os mais significativos e eliminando os secundários.
Ocorre a tomada de consciência quando o sujeito reorganiza a sua mente, coordenando
todas as relações criadas e selecionadas, superando sua antiga forma de
conceber e explicar a realidade. Ao mesmo tempo, na experiência de cooperação,
o sujeito também contribui, pelas trocas recíprocas, para o crescimento de seus
pares.
Educar para o conhecimento é, portanto, formar sujeitos
capazes de crítica e autocrítica, capazes de pensamento criativo e
transformador; sujeitos que se posicionam frente à realidade, que defendem seus
pontos de vista. É formar sujeitos que situam o seu Eu frente aos outros, que
enfrentam de maneira positiva os conflitos e as contradições, buscando
superá-las, coordenando as diferentes idéias e criando e descobrindo novos
relacionamentos que melhor expliquem a realidade em que vivem. Essas
pessoas-sujeito são, portanto, capazes de contribuir para o avanço do próprio conhecimento
e das ciências.
Partindo destes pressupostos, é fácil concluir que o
grande erro do ensino da Matemática tem sido o de estar voltado para a
aprendizagem superficial de regras e de toda a linguagem de sinais operatórios.
É estar este ensino voltado para a eficiência do saber realizar com êxito
certos exercícios, aplicando certas regras, em detrimento da real compreensão,
ou seja, da verdadeira construção do conhecimento lógico-matemático.
Os professores de Matemática precisariam mudar o foco de
suas preocupações. Isto transcenderia o “ser professor” para o “ser educador
matemático”. Esta dimensão, através da ação que se efetiva nas trocas
interindividuais, garantiria a construção, pelo sujeito, das operações da
lógica simultaneamente à reinvenção do próprio conhecimento matemático.
A educação matemática implica educação para o “conhecimento”,
em superação à educação para o aprender a fazer; compromete-se, pois, com a
formação de sujeitos autônomos que valorizam as relações de solidariedade em
oposição ao individualismo. Sujeitos, portanto, conscientes da importância das
trocas com o outro para o seu crescimento pessoal e para a possibilidade de
modificar não só a si mesmo, mas a própria realidade: sujeitos que
verdadeiramente agem, operam, cooperam e transformam.
O EDUCADOR E A
ORGANIZAÇÃO DA PRÁTICA PEDAGÓGICA
A aprendizagem das estruturas cognitivas se relaciona com
a superação de conflitos e de contradições, postos em evidência a partir da
atividade do sujeito em sua interação com o real. Esta se dá através do
processo de reequilibração progressivo, no qual cada nova etapa se integra às
precedentes por abstrações reflexivas. Neste contexto, se atribui às
influências do meio um papel cada vez maior, enquanto capazes de provocar ou
inibir a atividade do sujeito, impulsionando-o a agir ou constrangendo a sua
ação na busca de novos estados de equilíbrio.
A consideração destes aspectos leva a compreender que, ao
contrário do que vem ocorrendo nas escolas, a Educação Matemática nas séries
iniciais deveria estar voltada para esta necessidade: a da criança, através da
sua ação produtora, construir sua lógica operatória, e, consequentemente, as
estruturas mentais do número e das operações elementares, através da vivência e
superação de conflitos cognitivos que se instauram na dinâmica das relações
interpessoais.
A TAREFA DO EDUCADOR
A tarefa do
professor-educador deveria ser a de organizar um ambiente favorável à ação, à
experimentação e ao intercâmbio entre as crianças, criando situações que
solicitem e encorajem a criança a pensar por si mesma, ativamente, em todos os
tipos de situações que envolvam o estabelecimento de relações, a quantificação
de objetos e a construção de operações, sem querer obter dela, apressadamente,
respostas e soluções “corretas” aos problemas e desafios vivenciados.
As crianças não “erram” por acaso ou por fala de atenção,
quando são deixadas em liberdade para pensar e opinar: há sempre um bom motivo
sustentando o erro infantil. Os educadores deveriam estar mais atentos a estes
motivos, pois através deles têm-se pistas de como problematizar a atividade da
criança e organizar novas intervenções pedagógicas que favoreçam o
desenvolvimento infantil.
O conhecimento lógico-matemático é inventado pela
criança, ou seja, é construído passo a passo por ela. É preciso, portanto,
saber apelar para a atividade real e espontânea da criança, o que, segundo
constata o próprio Piaget, é uma tarefa bastante difícil para o educador.
É esta atividade, por um lado orientada e estimulada
incessantemente pelo professor e, por outro, assegurando liberdade nas
experiências, nas tentativas e até nos erros das crianças, que poderá levá-las
à verdadeira conquista da autonomia intelectual.
O
objetivo da educação intelectual não é saber repetir ou conservar verdades
acabadas, pois uma verdade que é reproduzida não passa de uma semiverdade; é
aprender pó si próprio a conquista do verdadeiro, correndo o risco de dispender
tempo nisso e de passar por todos os tipos de rodeios que uma atividade real
pressupõe. (Piaget, 1980, p.61)
A ATIVIDADE ESPONTÂNEA
Quando falamos em atividade espontânea, não estamos
enfatizando o espontaneísmo; não se trata de um “abandonar a criança a si
mesma”, de um “deixar fazer qualquer coisa” que reforce o egocentrismo inicial
da criança. O espontaneísmo não impulsiona a criança a buscar as descentrações
necessárias para as trocas de pontos de vistas com os outros, nem leva à busca
das coordenações destes pontos de vista através do exercício das leis de
reciprocidade.
A real atividade espontânea implica vivências de
situações-problemas; nelas, a criança fica livre para opinar, questionar,
discutir, trocando idéias com os colegas e o professor, e, a partir daí,
inventar por si só uma solução e utilizá-la como lhe convier. Daí a importância
da presença e da atuação do professor, propondo situações desafiadoras, problematizando
a atividade das crianças e até orientando-as nos momentos em que as informações
são possíveis e necessárias para a formalização das aprendizagens que estão
sendo construídas.
Piaget, em entrevista a R. Evans, afirma-nos que:
É
importante que os professores apresentem às crianças materiais, situações e
ocasião que lhes permitam progredir. Não se trata de deixar as crianças fazerem
qualquer coisa; trata-se de confrontar as crianças com situações que lhes
tragam novos problemas que se encadeiem nas anteriores. É preciso um misto de
liberdade e direção. (Evans, 1973, p.91)
Sastre e Moreno (1977), ao analisarem o problema da
aprendizagem do número desvinculado do contexto da aprendizagem espontânea,
relatam-nos?
O
erro fundamental da aprendizagem não espontânea é de criar desequilíbrios pela
confrontação dos sistemas do pensamento do indivíduo com uma realidade
exterior, diante da qual esses sistemas demonstram-se ineficazes. Uma
aprendizagem de conteúdos que não considere a gênese da aquisição do
conhecimento apresenta-se como uma superestrutura imposta, não integrada ao
universo de possibilidades de ação do indivíduo, este conteúdo permanece
estreitamente ligado ao seu contexto de aprendizagem e dele é indissociável...
Isto explica o fato das crianças apenas solucionarem
problemas matemáticos correspondentes aos modelos que lhes foram “ensinados”.
Quando lhes é apresentada situação fora deste contexto, não sabem solucioná-la;
não houve integração desta aprendizagem ao universo de possibilidades de ação
do indivíduo, que é o próprio conhecimento ou inteligência da criança.
Ao enfatizarmos a atividade da criança, pensamos
necessariamente na interação social, que é fundamental ao processo de
construção do pensamento. E isto nos leva a pensar numa proposta de Educação
mais abrangente e nos diferentes aspectos que ela deva reunir.
COOPERAÇÃO E CONSTRUÇÃO
DO CONHECIMENTO
Uma das questões-chave que sustenta o trabalho pedagógico
comprometido com a construção do conhecimento pela própria criança, através de
sua atividade (ação-pensamento), é a questão da cooperação. Piaget nos afirma que as operações não são
absolutamente ações de um indivíduo isolado, mas presumem necessariamente o
intercâmbio, as colaborações entre os indivíduos. A formação real da
inteligência exige convivência coletiva de pesquisa ativa e experimental e das
trocas e discussões em comum.
Assim, cooperar é bastante diferente de ajudar. Ajudar é
fazer pelo outro e, neste caso, o outro aprende a ser dependente, a esperar que
solucionem por ele os problemas que enfrenta. Enquanto que cooperar é enfrentar
solidariamente os problemas, é trocar e construir soluções e novos saberes
junto com os outros.
A
atividade da inteligência requer não somente contínuos estímulos recíprocos,
mas ainda e sobretudo o controle mútuo e o exercício do espírito crítico, os
únicos que conduzem o indivíduo à objetividade e à necessidade de demonstração.
As operações da lógica são, com efeito, sempre
cooperações, e implicam em um conjunto de relações de reciprocidade
intelectual e de cooperação ao mesmo tempo moral e racional. (Piaget, 1980,
p.62; Grifo nosso.)
O “ERRO CONSTRUTIVO”
A troca de idéias, a discussão entre os colegas, ambas
precisam sustentar toda a dinâmica do processo pedagógico. Nesta perspectiva, a
criança deve ser encorajada a exprimir suas idéias a respeito das coisas. Mesmo
que esta idéia, sob o ponto de vista da lógica do adulto, seja “errada”, este é
um erro “construtivo” – é a hipótese atual (presente) da criança a respeito de
um certo saber. A criança, expondo o seu ponto de vista, confrontando-o com os
de outras crianças ou justificando-o aos colegas e ao próprio professor, num
clima de liberdade e aceitação, vai gradativamente se dando conta da
fragilidade e das incoerências de suas hipóteses iniciais e estabelecendo novas
coordenações em seu pensamento, até atingir a lógica do adulto.
Isto não é o que normalmente acontece na escola. Ao
contrário: a criança fica exposta a um ambiente no qual o trabalho
individualizado é predominante; só lhe é permitido dizer as coisas que os
adultos julgam “certas”; proíbem-na de dizer o que verdadeiramente pensa,
porque o professor a corrige dizendo que ela está “errada”. Uma das
consequências mais perturbadoras é a de que a criança aprende que “quem sabe é
o professor”. Como conseqüência, sua auto-estima e segurança baixam muito,
tornando-a incapaz de tomar iniciativas e de ser curiosa a respeito das coisas
ensinadas na escola. Outra conseqüência é a crença de que aprender é um ato
mágico. A criança não se dá conta de que a aprendizagem é fruto de sua ação
sobre os fatos ou materiais com que interage e que aprender exige esforço pessoal! Ela se torna passiva,
esperando que o professor lhe ensine, isto é, lhe dê as respostas “certas”, o
que não implica, necessariamente, a possibilidade de compreendê-las, de
construí-las por sua própria ação e reflexão.(...)
In: RANGEL, Ana Cristina
S. Educação
matemática e a construção do número pela criança: uma experiência em
diferentes contextos sócio-econômicos. Porto Alegre : Artes Médicas, 1992, p.
56-62.
OFICINA 02
Tema
O livro didático e a Matriz Curricular de
Matemática para o Ciclo de Alfabetização.
1 – Objetivo
Analisar se o livro didático atende à Matriz
Curricular de Matemática e se as atividades permitem aos
alunos: dialogar com o livro, estabelecer relações, levantar hipóteses,
confrontar ideias, resolver desafios, utilizar material concreto, participar de
jogos, elaborar problemas, registrar e discutir estratégias, interagir com os
colegas ou com o professor, sistematizar os conteúdos, contribuindo para
que as capacidades básicas elencadas para o ano de escolaridade, em cada eixo, sejam desenvolvidas.
2 – Material
do Apoio
Matriz Curricular
de Matemática do Ciclo da Alfabetização
Livro de Matemática do 1º ao 5º ano do
Ensino Fundamental
4 – Desenvolvimento:
1º Momento –
Duração – 30 min
Organização: 03 grupos
Realizar análise do livro a partir das
orientações específicas recebidas.
2º Momento –
Duração – 20 min
Organização: plenária
-
Apresentar as conclusões da análise feita, tendo as orientações recebidas como
fio condutor e exemplificando com as atividades do livro analisado. Cada grupo
terá 10 min.
3º Momento –
Duração – 10 min
-
Sistematização e fechamento da atividade.
Grupo :
__________________________________________________________________
Eixo: NÚMEROS E OPERAÇÕES
Nome da obra:
____________________________________________________________
Autores:_________________________________________________________________
Editora:
_____________________ Ano de Escolaridade: ________Ano de Publicação:
____
Façam uma análise criteriosa da obra,
considerando os conhecimentos relativos ao eixo especificado acima. Conduzam a
análise pelos aspectos listados no verso, registrando as observações nos
devidos campos.
Seleção
e distribuição das atividades, contemplando todos os conteúdos e capacidades
previstos para este eixo, na Matriz Curricular:
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Articulação
entre o conhecimento novo e o já abordado:
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Articulação
entre os diferentes significados de um mesmo conteúdo:
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Articulação entre os
diversos eixos da Matriz Curricular, empregando vários tipos de textos e de
representações matemáticas (desenhos, símbolos, diagramas, ícones, gráficos,
tabelas, etc.):
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|
Equilíbrio
entre atividades de construção do conhecimento e de sistematização de
conceitos e algoritmos:
|
|
Clareza
da apresentação dos conteúdos e da formulação dos enunciados:
|
|
Contextualização
significativa dos conteúdos, relacionando-os à prática social do aluno:
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|
Oportunidades
de utilização de diferentes estratégias na resolução das situações-problemas:
|
|
Oportunidades
para o aluno expressar e registrar idéias e procedimentos:
|
|
Oportunidades
para o aluno estabelecer relações, levantar
hipóteses, confrontar idéias, resolver desafios:
|
|
Oportunidades
para o aluno interagir com os colegas ou com o
professor, utilizando materiais concretos e jogos diversos:
|
|
Outro(s)
aspecto(s) não considerado acima e que o grupo julga importante ressaltar:
|
OFICINA 03:
PREENCHA A TABELA
ABAIXO DE ACORDO COM AS ATIVIDADES PROPOSTAS
|
FORMULÁRIO 1 GRUPO 1
CONTEÚDO CURRICULAR: MATEMÁTICA
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|
EIXO
|
CAPACIDADE
|
_______ °ANO DE ESCOLARIDADE
|
CONTEÚDO
|
ATIVIDADES PEDAGÓGICAS
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I
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T
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C
|
R
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|
NUMEROS E OPERAÇÕES
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|
JOGO DA ANÁLISE NUMÉRICA
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|
PASSINHO PARA FRENTE
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PREENCHA A TABELA
ABAIXO DE ACORDO COM AS ATIVIDADES PROPOSTAS
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FORMULÁRIO 2
GRUPO 2
CONTEÚDO CURRICULAR: MATEMÁTICA
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|
EIXO
|
CAPACIDADE
|
_______ °ANO DE ESCOLARIDADE
|
CONTEÚDO
|
ATIVIDADES PEDAGÓGICAS
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I
|
T
|
C
|
R
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GRANDEZAS E MEDIDAS
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|
COMPLETANDO A ÁREA
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PERÍMETRO HUMANO
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PREENCHA A TABELA
ABAIXO DE ACORDO COM AS ATIVIDADES PROPOSTAS
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FORMULÁRIO 3
GRUPO 3
CONTEÚDO CURRICULAR: MATEMÁTICA
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EIXO
|
CAPACIDADE
|
_______ °ANO DE ESCOLARIDADE
|
CONTEÚDO
|
ATIVIDADES PEDAGÓGICAS
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I
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T
|
C
|
R
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TRATAMENTO DA
INFORMAÇÃO
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ELABORANDO PESQUISA
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TABELA DO CAMPEONATO
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PREENCHA A TABELA
ABAIXO DE ACORDO COM AS ATIVIDADES PROPOSTAS
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FORMULÁRIO 4 GRUPO 4 CONTEÚDO
CURRICULAR: MATEMÁTICA
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EIXO
|
CAPACIDADE
|
_______ °ANO DE
ESCOLARIDADE
|
CONTEÚDO
|
ATIVIDADES PEDAGÓGICAS
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I
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T
|
C
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R
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ESPAÇO E FORMA
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CONSTRUINDO TANGRAM
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GINCANA DOS SOLIDOS
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Análise de atividades de acordo com os eixos da Matriz de Ensino
Apresentação da oficina no grande grupo
Oficina 01 - análise do caderno do aluno
